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Ejercicios resueltos: Ecuaciones de primer grado





Recordemos que:

  • Si obtenemos una igualdad imposible, no tiene solución. Por ejemplo, si obtenemos 1 = 0 .
  • Si obtenemos una igualdad que siempre se cumple, qualquier valor es solución, es decir, la solución es todos los reales. Por ejemplo, si obtenemos 0 = 0 .

Ejercicios resueltos
1
Sumamos (o restamos) los monomios con la misma parte literal (las x con x, los número con números). Después pasamos las x a un lado de la igualdad y los números a la otra.

2
Procedemos como en el ejercicio anterior, la diferencia está en el último paso, en el que el coeficiente de la x pasa dividiendo.

3
Primero nos deshacemos del paréntesis: como tiene un signo negativo delante, cambiamos el signo a todos los elementos de su interior.

4
Primero nos deshacemos de los paréntesis: el de la izquierda tiene un signo negativo, que cambia el signo de los elementos del interior; el de la derecha está multiplicado por 3, que pasa dentro del paréntesis multiplicando a todos los elementos.

5
Tenemos fracciones. Podemos proceder de varias formas, por ejemplo: multiplicar todos los términos de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores, o bien, ir multiplicando por cada denominador (así desaparecen las algunas fracciones ). Nosotros hemos sumado las dos fracciones (usando mínimo común múltiplo) y, después, multiplicado toda la ecuación por 3. Finalmente, obtenemos una igualda falsa, lo que quiere decir la expresión no se cumple, sea cual sea x (si le damos un valor, obtenemos una igualdad falsa).

6
Los números que multiplican a los paréntesis son negativos, con lo que al multiplicar al interior de los paréntesis todos los signos cambian.

7
Multiplicamos toda la ecuación por 3 y luego por 2 (los denominadores) para evitar las fracciones.

8
Multiplicamos toda la ecuació por 5 y luego por 2 (los denominadores). Luego nos deshacemos de los paréntesis.

9
En la ecuación tenemos paréntesis anidados (unos dentro de otros) y multiplicados por fracciones. En vez de deshacernos de los paréntesis primero, multiplicamos por los denominadores (primero por 3 y luego por 2) y así evitamos trabajar con fracciones.

10
Tenemos paréntesis anidados, pero primero evitamos las fracciones. Para ellos multiplicamos por el mínimo común múltiplo de los denominadores: el de 2 y 3, el de 4 no ya que la fracción 12/4 la podemos simplificar (12/4=3).

11
hemos decidido deshacernos primero del paréntesis y, después, evitar las fracciones multiplicando por los denominadores: 2.

12
La ecuación consta sólo de 3 fracciones, así que la multiplicamos por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

13
Multiplicamos por el mínimo común múltiplo de los denominadores.

14
En este ejercicio hemos multiplicado por un denominador,3, y después al desarrollar los paréntesis anidados y simplificar, desaparecen las fracciones.

15
Tenemos paréntesis anidados y fracciones. Hemos simplificado los paréntesis y, después, hemos multiplicado la ecuación por alguno de los denominadores según nos interesaba para evitar las fracciones.