ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Introducción

En cuanto a las matemáticas, las ecuaciones de primer grado son la introducción al álgebra. Su comprensión es imprescindible para cualquier tipo de ecuaciones: ecuaciones de segundo grado o mayor, exponenciales, radicales, etc. y para los sitemas de ecuaciones.

En cuanto a la vida real, aunque en un principio no se piense así, las ecuaciones son una herrmienta de gran utilidad que nos permiten resolver numerosos problemas a los que nos enfrentamos diariamente. Podemos comprobarlo en la sección de problemas.

Como ya indican su nombre, en las ecuaciones de primer grado, la parte literal de los monomios no tiene exponente (por ejemplo, 3x puede formar parte de una ecuación pero 3x2 no porque sería de segundo grado). Justamente este hecho nos asegura que, en caso de existir solución, hay sólo una.

Decimos "en caso de existir solución" ya que en ocasiones las ecuaciones son irresolubles (no tienen solución). Por ejemplo, la ecuación x = x + 1 (cuya lectura es "un número que es igual a su consecutivo") no tiene solución porque esto nunca se cumple. De hecho, se obtiene 1=0, lo cual es imposible.

Recordemos que:

  • Si obtenemos una igualdad imposible, no tiene solución. Por ejemplo, si obtenemos 1 = 0 .
  • Si obtenemos una igualdad que siempre se cumple, qualquier valor es solución, es decir, la solución es todos los reales. Por ejemplo, si obtenemos 0 = 0 .
  • Cuando hay denominadores y queremos evitarlos, multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de éstos. Así, al simplificar, desaparecen.
  • Para quitar los paréntesis, multiplicamos el coeficiente de delante del paréntesis por todos los elementos que contiene. Este coeficiente puede ser el signo menos (que es -1, el contenido cambia de signo), el signo más (que es +1, el contenido no cambia) o un número positivo o negativo, así como una fracción.
  • Cuando tenemos paréntesis anidados, es decir, un paréntesis dentro de otro, los vamos quitando desde fuera hacia dentro. Es decir, primero quitamos el paréntesis exterior (multiplicando su contenido por su coeficiente) y después, quitamos los siguientes procediendo del mismo modo: desde el más exterior a los más interiores.

En esta sección se resulven ecuaciones de primer grado cuya dificultad va aumentado: ecuaciones simples, con fracciones (donde usaremos el mínimo común múltiplo), con paréntesis y con paréntesis anidados (unos dentro de otros).


Ejercicios resueltos (click para ver solución)
1

2

3

4

5



Ejercicios resueltos (click para ver solución)
6

7

8

9

10



Ejercicios resueltos (click para ver solución)
11

12

13

14

15

acceso al foro