Eugène Rouché y el teorema de Rouché-Frobenius
Contenido de esta página:
- Biografía de Eugène Rouché
- El Teorema de Rouché-Frobenius: enunciado y demostración
- 3 Ejemplos de Aplicación del Teorema de Rouché-Frobenius
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Eugène Rouché
Eugène Rouché (1832 –1910) fue un matemático francés, profesor de esta ciencia en el liceo Charlemagne y posteriormente en la École Centrale.
Rouché es conocido, sobre todo, por el Teorema de Rouché de análisis complejo sobre funciones holomorfas publicado en 1862.
Otro de sus resultados más conocidos es el teorema de Rouché-Frobenius que, como veremos a continuación, relaciona los rangos de las matrices de coeficientes y ampliada de la representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales con el tipo de soluciones de éste.
Este último teorema apareció, primero, en un artículo de dos páginas en 1875 (Sur la discussion des equations du premier degré) y después, en 1890, fue publicada una versión más completa en el Journal de l'École Polytechnique.
Sin embargo, el matemático coetáneo Georges Fontené (1848-1923) reclamó la autoría de la demostración. Más tarde, en 1905, el matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917) acreditó la autoría tanto a Rouché como a Fontené.
Actualmente, en el habla hispana, el teorema se conoce como Teorema de Rouché-Frobenius. En Rusia se conoce como Teorema de Kronecker-Capelli; en Italia, como Teorema de Rocuhé-Frobenius; y, en Francia, como Teorema de Rouché-Fontené.
La importancia del teorema se debe a que permite clasificar un sistema de ecuaciones lineales sobre cualquier cuerpo K a partir de los rangos de la matriz ampliada y de la matriz de coeficientes del sistema, sin necesidad de resolverlo.
