Calcular área y volumen del tetraedro regular

En esta página definimos tetraedro y demostramos las fórmulas de la altura, el área y el volumen de un tetraedro regular. También, proporcionamos una calculadora online y algunos problemas resueltos de aplicación.

Contenido de esta página:

1. Calculadora online
2. Definición de tetraedro
3. Fórmulas del área, altura y volumen
4. Problemas resueltos

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Sólo se admiten números enteros y decimales (utilizando el punto decimal "."). Los resultados se aproximan con \(n\) decimales.

Lado: \(L = \)

Decimales: \(n = \)

Calcular

Representación:

Área

El tetraedro regular está formado por \(4\) triángulos equiláteros de igual lado.

El área de un triángulo equilátero de lado \(L\) es

Por tanto, el área de un tetraedro regular de arista \(L\) es

Altura

La altura (\(h\)) del tetraedro regular es el segmento que une el vértice y el centro de la base del tetraedro:

Recordad que la apotema de un polígono regular es la distancia del centro del polígono a sus lados.

Observad que la altura de las caras laterales del tetraedro regular (\(m\)), la apotema de la base (\(a_p\)) y la altura del tetraedro (\(h\)) forman un triángulo rectángulo:

Podemos calcular la altura del tetraedro aplicando el teorema de Pitágoras:

Conocemos la altura (\(m\)) y apotema (\(a_p\)) de un triángulo equilátero de lado \(L\) (calculada en triángulo equilátero):

Sustituimos en la fórmula anterior:

Por tanto, racionalizando, la altura del tetraedro regular de arista \(L\) es

Volumen

El volumen de una pirámide es un tercio del producto del área de la base por la altura de la misma:

Operando, el volumen de un tetraedro regular de arista \(L\) es

Problema 1

Calcular la altura del tetraedro regular cuya área es \(A = 2\sqrt{3}\text{ m}^2\).

Problema 2

Calcular el área y la altura del tetraedro regular de lado \( L = \sqrt{2}/3\text{ cm}\).

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