logotipo matesfacil

¿Hay ecuaciones sin solución?

La respuesta a la pregunta ¿hay ecuaciones sin solución? es que sí:

No todas las ecuaciones tienen solución.

En esta página mostramos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución.

Contenido de esta página:

  1. Solución de una ecuación
  2. Ecuaciones sencillas sin solución
  3. Ecuaciones cuadráticas sin solución
  4. Encontrar ecuaciones sin solución
  5. Problemas resueltos

1. Solución de una ecuación

La solución de una ecuación con una incógnita \(x\) es el número que debe tomar \(x\) para que se cumpla la igualdad.

Ejemplo 1: consideremos la ecuación

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Es fácil deducir que \(x=1\) es solución de dicha ecuación. Sólo hay que cambiar \(x\) por 1 en la ecuación y comprobar que se cumple la igualdad:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

En cambio, \(x=2\), por ejemplo, no es solución:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.


Para comprobar si un número es una solución, cambiamos la \(x\) por dicho número para ver si se cumple la igualdad.

2. Ecuaciones sencillas sin solución

Ejemplo 2: un ejemplo de ecuación sin solución es la siguiente:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

La ecuación no tiene solución porque si a \(x\) le sumamos 1, no puede ser igual a \(x\). De hecho, si intentamos resolver la ecuación, obtenemos una igualdad FALSA:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.


Ejemplo 3:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Esta ecuación tampoco tiene solución porque una división nunca puede dar 0 como resultado (cociente).


Ejemplo 4:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

La ecuación exponencial \(2^x = 0\) tampoco tiene solución porque ninguna potencia puede dar 0 como resultado:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.


Ejemplo 5:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

El valor absoluto nunca puede ser negativo por su propia definición, por tanto, esta ecuación tampoco tiene solución.

3. Ecuaciones cuadráticas sin solución

Según nuestro nivel de matemáticas, diremos que algunas ecuaciones de segundo grado tienen o no solución. Nos referimos a las ecuaciones con soluciones complejas.

Ejemplo 6:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Esta ecuación no tiene, en principio, solución, puesto que \(x^2\) es siempre mayor o igual que 0 y, por tanto, la suma \(x^2 + 1\) no puede dar 0 como resultado.

Si intentamos resolver la ecuación, llegamos a la raíz cuadrada de un número negativo:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Y esto, según nos enseñaron, no tiene sentido, porque ningún número multiplicado por sí mismo puede ser negativo (regla de los signos):

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Precisamente para solventar este problema se inventaron los llamados números imaginarios, cuya unidad es el número \(i\), definido como

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Entonces, ya podemos hablar de raíces cuadradas de números negativos y, por tanto, la ecuación anterior ya tiene soluciones:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Por tanto, esta ecuación tiene dos soluciones: \(x = i\) y \(x=-i\).

4. Encontrar ecuaciones sin solución

Una forma de hallar una ecuación sin solución es escribir una igualdad falsa y, después, añadir los mismos sumandos a ambos lados. Por ejemplo, vamos a escribir algunas ecuaciones sin solución a partir de la FALSA igualdad \(1 =2\):

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

5. Problemas resueltos

Problema 1

Comprobar si \(x=3\) es solución de alguna de las siguientes ecuaciones:

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Ver solución

Problema 2

Comprobar que \(x=0\), \(x=1\) y \(x=2\) son soluciones de la ecuación de tercer grado

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Ver solución

Problema 3

¿Tiene solución la siguiente ecuación?

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Ver solución

Problema 4

¿Tiene solución la siguiente ecuación?

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Ver solución

Problema 5

¿Tiene solución la siguiente ecuación?

¿Hay ecuaciones sin solución? La respuesta es sí y proporcionamos ejemplos de ecuaciones que no tienen solución. Con ejemplos y ecuaciones resueltas. Secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Ver solución

ejercicios interactivos de matemáticas


¿Hay ecuaciones sin solución? - © matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.